Подскажите. пожалуйста, легко ли получить рабочую визу в Чехию и потом устроиться на работу? Какие специалисты требуются? Может кто-то работал нелегально? В этом случае, что могут предложить?

Нелегко. Говорю вам это, потому что на моих глазах один знакомый уезжал на работу в Чехию. Он высококлассный специалист - программист. Искал работу достаточно долго, потом доказывал, что он именно незаменим там, в Чехии...

Мне кажется, что в любой новой стране полусить хорошу и стабильную работу иностранцу будет тяжело, и придется преодолевать всяческие барьеры на пути к желаемому

Проще получить работу в Чехии гражданам Украины. Именно для них действует упрощенная схема получения рабочих виз. Вполне реально устроится на работу в области строительства, машиностроения, всегда требуются работники для сельского хозяйства.